在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)(n∈N
试题库
首页
在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)(n∈N
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,已知A
n
(n,a
n
)、B
n
(n,b
n
)、C
n
(n-1,0)(n∈N
*
),满足向量
A
n
A
n+1
与向量
B
n
C
n
共线,且点B
n
(n,b
n
)(n∈N
*
)都在斜率为6的同一条直线上,若a
1
=6,b
1
=12.求:
(1)数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)数列{
1
a
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)∵点B
n
(n,b
n
)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,
∴
b
n+1
-
b
n
(n+1)-n
=6,
即b
n+1
-b
n
=6,
于是数列{b
n
}是等差数列,
故b
n
=12+6(n-1)=6n+6.
∵
A
n
A
n+1
=(1,
a
n
+1
-
a
n
),
B
n
C
n
=(-1,-
b
n
),又
A
n
A
n+1
与
B
n
C
n
共线.
∴1×(-b
n
)-(-1)(a
n+1
-a
n
)=0,
即a
n+1
-a
n
=bn
∴当n≥2时,a
n
=a
1
+(a
2
-a
1
)+(a
3
-a
2
)+…+(a
n
-a
n-1
)=a
1
+b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n-1
=a
1
+b
1
(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n(n+1)
当n=1时,上式也成立.
所以a
n
═3n(n+1).
(2)
1
a
n
=
1
3
(
1
n
-
1
n+1
)
,
T
n
=
1
3
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)
=
1
3
(1-
1
n+1
)=
n
3n+3
.
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=
1
2
a
n
+n,n为奇数
a
n
-2n,n为偶数
,记b
n
=a
2n
,n∈N
*
.
(1)求a
2
,a
3
;
(2)求数列{b
n
}的通项公式;
(3)求S
2n+1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x-1),f(1)+f(2)+f(3)+…f(2009)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等比数列{a
n
}的前n项和为3
n
-1,则数列{a
n
2
}的前n项和为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=
1
2
(1-a
n
)(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式,并比较s
n
与
1
2
的大小;
(Ⅱ)设函数
f(x)=lo
g
1
3
x
,令b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),求数列
{
1
b
n
}
的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且对任意正整数n,有S
n
,
a
2(a-1)
a
n
,n(a≠0,a≠1)成等差数列,令b
n
=(a
n
+1)lg(a
n
+1).
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
(用a,n表示)
(2)当
a=
8
9
时,数列{b
n
}是否存在最小项,若有,请求出第几项最小;若无,请说明理由;
(3)若{b
n
}是一个单调递增数列,请求出a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
已知在△ABC中,B、C坐标分别为B (0,-4),C (0,4),且,顶点A的轨迹方程是( )(A)(x≠0
翻译下列句子1. 他们在世界各地举办音乐会,音乐会的票总是销售一空. They"ve ________ _____
已知数列的前项和为,且,数列中,,点在直线上.(I)求数列的通项和;(II) 设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数
方程组的解是( )。
附加题设n是给定的正整数,有序数组(a1,a2,…,a2n)同时满足下列条件: ①ai∈{1,﹣1},i=1,2,…,2
《资治通鉴》书影上图的《资治通鉴》是我国史学名著中的第一部纪传体通史。[ ]
2011年5月10日,工信部将18个工业行业2011年淘汰落后产能目标任务分解到各地。工信部要求,2011年淘汰:电解铝
如果用a表示晨线,b表示昏线,下列图中表示正确的是
每年的4月22日是“世界地球日”(WorldEarthDay)。世界地球日活动的举办,旨在唤起人类爱护地球、保护家园的意
常吃海带、紫菜等海生植物可以预防( )A.糖尿病B.侏儒症C.地方性甲状腺肿D.心脏病
热门考点
(2014·蚌埠市高三第三次教学质量检查考试)Some years ago when I was in my secon
设集合集合,则( )A.B.C.D.
下列反映的古代中国经济成就按其出现时间的先后顺序排列正确的是( )①耦犁 ②曲辕犁 ③冶铁鼓风水排 ④铁制农具A.④
1mol某烃最多能和2molHCl发生加成反应,生成1mol氯代烷,1mol此氯代烷能和8molCl2发生取代反应,生成
阅读下面的文字,完成后面题目。梧桐树丰子恺①寓楼的窗前有好几株梧桐树。这些都是邻家院子里的东西,但在形式上是我所有的。因
如图甲所示,变压器原副线圈匝数比为22:1,原线圈与正弦交变电源相连,副线圈与电阻R、交流电压表按图示方式连接,R=10
自然选择是指( )A.生物的繁殖能力超越生存环境的承受能力B.生物的过度繁殖引起生存竞争C.生物在生存斗争中适者生存D
Language as a System of Symbols Of all systems of symbols(符号
2010广州亚运会拉拉队全国选拔赛在各地红火开展,6月22日全国选拔赛西安总决赛在西安电子科技大学拉开了帷幕。比赛分为技
汉字经历了漫长的演变过程。下图所示“车”字形体演进的基本趋势是[ ]A.逐渐形象化B.逐渐多样化C.逐渐简约化D
论证方式
基因突变的特征和原因
合成纤维及其应用
空间直角坐标系
西方人文精神的起源
生产力和生产关系
探究
正确使用词语(实词、虚词)
圆柱与圆锥展开图
生态系统
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.