若i是虚数单位,则i+2i2+3i3+…+2013i2013=______.
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若i是虚数单位,则i+2i2+3i3+…+2013i2013=______. |
答案
由虚数单位i性质可得i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=1,其中n为自然数, 设S=i+2i2+3i3+…+2013i2013,① 两边同乘以i可得:iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014,② ①-②可得(1-i)S=i+i2+i3+…+i2013-2013i2014 =-2013i2014=-2013×(-1)=2013+i, 故S====1006+1007i 故答案为:1006+1007i |
举一反三
已知Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且=,(n∈N+)则+=______. |
设Sn是数列[an}的前n项和,a1=1,=an(Sn-),(n≥2). (1)求{an}的通项; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知数列{an}满足a1=1,a2=,且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1](n=1,2,3,…) (1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)令bn=a2n-1•a2n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证Tn<3. |
设数列{an}的前n项和为Sn,且an=sin,n∈N*,则S2011=______. |
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-()n-1+2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令cn=an,Tn为数列{cn}的前n项和,试比较Tn与的大小. |
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