设数列{an}的前n项和为Sn，且an=sinnπ2，n∈N*，则S2011=______．

试题库

设数列{an}的前n项和为Sn，且an=sinnπ2，n∈N*，则S2011=______．

题型：福建模拟难度：来源：
设数列{an}的前n项和为Sn，且an=sin
nπ
2
，n∈N*，则S2011=______．
答案
∵an=sin
nπ
2
，n∈N*，
∴a1=1，a2=0，a3=-1，a4=0，从第5项开始循环，
∴S2011=a1+a2+a3+a4+…+a2008+a2009+a2010+a2011=0，
故答案为：0．
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn为数列{cn}的前n项和，试比较Tn与
5n
2n+1
的大小．
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）设bn=
an
2n
，求证：数列{bn}是等差数列：
（2）设数列{cn}满足cn=
1
log2(
an
n+1
) +1
（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切n∈N*不等式2mTn＞Cn恒成立，实数m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，程序框图所进行的求和运算是（　　）
A．
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
B．1+
1
3
+
1
5
+…+
1
19
C．1+
1
2
+
1
4
+…+
1
18
D．
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
魔方格
题型：西安模拟难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
1
3
（an-1）（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3的值．
（2）求an的通项公式．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=
1
2
n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）令cn=
an
3n
，求数列{Cn}的前n项和Tn；
（3）若f(n)=





an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.