已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,(1)问这个数列的前多少项的和最大?(2)并求最大值.

已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,(1)问这个数列的前多少项的和最大?(2)并求最大值.

题型:不详难度:来源:
已知等差数列{an},a1=29,S10=S20
(1)问这个数列的前多少项的和最大?(2)并求最大值.
答案
(1)由S20=S10得:2a1+29d=0,又a1=29,∴d=-2
∴an=29+(-2)(n-1)=31-2n,
Sn=
n(a1+an)
2
=-n2+30n=-(n-15)2+225

∴当n=15时,Sn最大,最大值为225.
(2):由S20=S10得:a11+a12+…+a20=0,即5(a15+a16)=0,①
∵a1=29>0,∴a15>0,a16<0,
故当n=15时,Sn最大,由①得:2a1+29d=0,∴d=-2,∴a15=29+(-2)(15-1)=1,
∴Sn的最大值为S15=
15(29+1)
2
=225
举一反三
已知数列{an}满足an=
1


n
+


n+1
,则其前99项和S99=______.
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已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)=axg(x)(a>0且a≠1),2
f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
=-1
,在有穷数列{
f(n)
g(n)
}
(n=1,2…,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于
15
16
的概率是(  )
A.
4
5
B.
3
5
C.
2
5
D.
1
5
题型:自贡二模难度:| 查看答案
4.向量V=(an+1-
an
2
an+11
2an
)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.
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已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=n2
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)比较f(
1
3
)与1的大小.
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已知数列{an}中,an=1-
1
2n
,若它的前n项的和Sn=
321
64
,则n=______.
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