已知等差数列{an}，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项的和最大？（2）并求最大值．

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已知等差数列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，
（1）问这个数列的前多少项的和最大？（2）并求最大值．

答案

（1）由S₂₀=S₁₀得：2a₁+29d=0，又a₁=29，∴d=-2
∴a_n=29+（-2）（n-1）=31-2n，
∴Sn=

n(a1+an)

=-n2+30n=-(n-15)2+225，
∴当n=15时，S_n最大，最大值为225．
（2）：由S₂₀=S₁₀得：a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=0，即5（a₁₅+a₁₆）=0，①
∵a₁=29＞0，∴a₁₅＞0，a₁₆＜0，
故当n=15时，S_n最大，由①得：2a₁+29d=0，∴d=-2，∴a₁₅=29+（-2）（15-1）=1，
∴S_n的最大值为S15=

15(29+1)

=225．

举一反三

已知数列{a_n}满足an=

n+1

，则其前99项和S₉₉=______．

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已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1），2

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

=-1，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．向量V=（an+1-

，

n+11

2an

）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为______．

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已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁，a₂，…，a_n构成一个数列，又f（1）=n²
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）比较f（

）与1的大小．

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已知数列{a_n}中，an=1-

，若它的前n项的和Sn=

321

，则n=______．

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