在数列{an}中,a1=1,a2=12,2an=1an+1+1an-1(n≥2,n∈N+),令bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.
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在数列{an}中,a1=1,a2=12,2an=1an+1+1an-1(n≥2,n∈N+),令bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=
1
2
,
2
a
n
=
1
a
n+1
+
1
a
n-1
(n≥2,n∈N
+
),令b
n
=a
n
a
n+1
,则数列{b
n
}的前n项和为______.
答案
∵a
1
=1,a
2
=
1
2
,
2
a
n
=
1
a
n+1
+
1
a
n-1
∴数列{
1
a
n
}是以1为首项,以d=
1
a
2
-
1
a
1
=1为公差的等差数列
∴
1
a
n
=1+n-1=n
∴
a
n
=
1
n
∵b
n
=a
n
a
n+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
∴b
1
+b
2
+…+b
n
=1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1
-
1
n+1
=
n
n+1
故答案为:
n
n+1
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
=
3
2
,2S
n+1
=3S
n
+2(n∈N
*
).
(1)证明数列{a
n
}为等比数列,并求出通项公式;
(2)设数列{b
n
}的通项b
n
=
1
a
n
,求数列{b
n
}的前n项的和T
n
;
(3)求满足不等式3T
n
>S
n
(n∈N
+
)的n的值.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
+a
n
=-
1
2
n
2
-
3
2
n+1(n∈N
*
)
(Ⅰ)设b
n
=a
n
+n,证明:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{nb
n
}的前n项和T
n
;
(Ⅲ)若
c
n
=(
1
2
)
n
-
a
n
,d
n
=
1+
1
c
n
2
+
1
c
n+1
2
,P=d
1
+d
2
+d
3
+…+d
2013
,求不超过P的最大整数的值.
题型:不详
难度:
|
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1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+…+10
1
2
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
1
1-
a
n+1
-
1
1-
a
n
=1
,且a
1
=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=n•2
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(3)设c
n
=
1-
a
n+1
n
,记T
n
=
n
k=1
c
k
,证明:T
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的首项为a
1
=2,且
a
n+1
=
1
2
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)(n∈N)
,记S
n
为数列{a
n
}前n项和,则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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