112+214+318+…+101210=______．

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112+214+318+…+101210=______．

题型：不详难度：来源：
1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+…+10
1
210
=______．
答案
1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+…+10
1
210

=1+
1
2
+2+
1
4
+…+10+
1
210

=（1+2++…+10）+（
1
2
+
1
4
+…+
1
210
）
=
(1+10)×10
2
+
1
2
(1-
1
210
)
1-
1
2

=56-
1
210
=
57343
1024

故答案：
57343
1024
举一反三
已知数列{an}满足
1
1-an+1
-
1
1-an
=1，且a1=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n•2nan，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设cn=
1-


an+1


n
，记Tn=
n


k=1
ck，证明：Tn＜1．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}的首项为a1=2，且an+1=
1
2
(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前 n项和，且满足
a2n
=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=
1
an•an+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；
（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
题型：香洲区模拟难度：| 查看答案
已知各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，log2an+1+log2an=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2013-21008=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+
1
n
），则an=（　　）
A．1+n+lnnB．1+nlnnC．1+（n-1）lnnD．1+lnn
题型：宜宾一模难度：| 查看答案
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