在数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+1n），则an=（　　）A．1+n+lnnB．1+nlnnC．1+（n-1）lnnD．1+lnn

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在数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+1n），则an=（　　）A．1+n+lnnB．1+nlnnC．1+（n-1）lnnD．1+lnn

题型：宜宾一模难度：来源：
在数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+
1
n
），则an=（　　）
A．1+n+lnnB．1+nlnnC．1+（n-1）lnnD．1+lnn
答案
∵数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+
1
n
），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=ln
n
n-1
+ln
n-1
n-2
+…+ln
2
1
+1
=ln(
n
n-1
•
n-1
n-2
•…•
2
1
)+1
=lnn+1．
故选D．
举一反三
定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
（1）设an=2n-1，bn=(-
1
2
)n，n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{cn}为“p-摆动数列”，c1＞p，求证：对任意正整数m，n∈N*，总有c2n＜c2m-1成立；
（3）设数列{dn}的前n项和为Sn，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{dn}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．
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已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N*）．
（1）证明：数列{
an-1
2n
}为等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，等式Sn=-an+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求数列{an}的首项a1；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）设数列{nan}的前n项和为Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．
题型：不详难度：| 查看答案
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0、且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意自然数n均有：
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立、求c1+c2+c3+…+c2010的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
，n∈N*．
（1）求数列{an}的倒均数是Vn=
n+1
2
，求数列{an}的通项公式an；
（2）设等比数列{bn}的首项为-1，公比为q=
1
2
，其倒数均为Vn，若存在正整数k，使n≥k时，Vn＜-16恒成立，试求k的最小值．
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