已知数列{an},定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann,n∈N*.(1)求数列{an}的倒均数是Vn=n+12,求数列{an}的通项公式an;(2)
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已知数列{an},定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann,n∈N*.(1)求数列{an}的倒均数是Vn=n+12,求数列{an}的通项公式an;(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
},定义其倒均数是
V
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
n
,n∈N*
.
(1)求数列{a
n
}的倒均数是
V
n
=
n+1
2
,求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设等比数列{b
n
}的首项为-1,公比为
q=
1
2
,其倒数均为V
n
,若存在正整数k,使n≥k时,V
n
<-16恒成立,试求k的最小值.
答案
(1)依题意,
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
n
=
n+1
2
即
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
=
n
2
+n
2
…(2分)
当
n≥2时,
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n-1
=
(n-1)
2
+(n-1)
2
两式相减得,得
1
an
=n.(n≥2)
∴
a
n
=
1
n
(n≥2)
…(6分)
当n=1时,
1
a
1
=1
∴a
1
=1适合上式…(7分)
故
a
n
=
1
n
.…(8分)
(2)由题意,
b
n
=-(
1
2
)
n-1
∴
1
b
n
=-
2
n-1
.…..(10分)
V
n
=
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n
n
=
-(2-
2
n
)
1-2
n
=
1-
2
n
2
…(12分)
不等式V
n
<-16恒成立,即
1-
2
n
n
<-16,也即
2
n
-1>16n
恒成立.
易验证当n≤6时,左边<右边;
当n=7时,左边=127>112=右边.
故适合不等式V
n
<-16的最小K值为7.…(14分)
举一反三
用S
m→n
表示数列{a
n
}从第m项到第n项(共n-m+1项)之和.
(1)在递增数列{a
n
}中,a
n
与a
n+1
是关于x的方程x
2
-4nx+4n
2
-1=0(n为正整数)的两个根.求{a
n
}的通项公式并证明{a
n
}是等差数列;
(2)对(1)中的数列{a
n
},判断数列S
1→3
,S
4→6
,S
7→9
,…,S
3k-2→3k
的类型,并证明你的判断.
题型:惠州模拟
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-4n+2,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
10
|=______.
题型:桂林模拟
难度:
|
查看答案
已知数列
a
n
=
n-1 (n为奇数)
n (n为偶数)
,则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
99
+a
100
=______.
题型:徐汇区模拟
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,
a
21
a
20
<-1
,若它的前n项和S
n
有最大值,则下列各数中是S
n
的最小正数值的是( )
A.S
1
B.S
38
C.S
39
D.S
40
题型:蚌埠二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足S
n
=
1
2
(1-
a
n
)
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求证:S
n
<
1
2
;
(Ⅲ)设函数f(x)=
lo
g
1
3
x,b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),求
n
i=1
1
b
i
.
题型:揭阳二模
难度:
|
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