(1)在=S2n-1中,令n=1,n=2, 得,即 …(1分) 解得a1=1,d=2,∴an=2n-1 又∵an=2n-1时,Sn=n2满足=S2n-1,∴an=2n-1…(2分) ∵bn==(-), ∴Tn=(1-+-+…+-)=. …(4分) (2)①当n为偶数时,要使不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,即需不等式λ<=2n++17恒成立. …(5分) ∵2n+≥8,等号在n=2时取得. ∴此时λ 需满足λ<25. …(6分) ②当n为奇数时,要使不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,即需不等式λ<=2n--15恒成立. …(7分) ∵2n-是随n的增大而增大,∴n=1时,2n-取得最小值-6. ∴此时λ 需满足λ<-21. …(8分) 综合①、②可得λ的取值范围是λ<-21. …(9分) (3)T1=, Tm=, Tn=, 若T1,Tm,Tn成等比数列,则()2=(), 即=. …(10分) 由=,可得=>0,即-2m2+4m+1>0, ∴1-<m<1+. …(11分) 又m∈N,且m>1,所以m=2,此时n=12…(12分) 因此,当且仅当m=2,n=12时,数列T1,Tm,Tn中的T1,Tm,Tn成等比数列.…(13分) |