已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公

已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公

题型:日照一模难度:来源:
已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}的通项公式是bn=
1
log3an(log3an+1)
,前n项和为Tn,求证:对于任意的正整数n,总有Tn<1.
答案
(I)由已知得





2Sn=3an-3
2Sn-1=3an-1-3,n≥2

故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1
即an=3an-1,n≥2
故数列an为等比数列,且q=3
又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3,
∴an=3n,n≥2.
而a1=1亦适合上式
∴an=3n(n∈N*).
(Ⅱ)bn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

所以Tn=b1+b2+…+bn
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)  +…+(
1
n
-
1
n+1
)

=1-
1
n+1
<1
举一反三
给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整,再根据程序框图写出程序.
(Ⅰ)把程序框图补充完整:
(1)______ 
(2)______ 
(Ⅱ)程序:魔方格
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在数列{an}中,a1=1,an+1=an+
1
n(n+1)
,n∈N*,则an=(  )
A.
2n-1
n
B.
2n
n+1
C.
3n-1
n+1
D.
2
n(n+1)
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在数列{an}中,a1=1,a2=
1
2
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
(n≥2,n∈N+),令bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=
3
2
,2Sn+1=3Sn+2(n∈N*).
(1)证明数列{an}为等比数列,并求出通项公式;
(2)设数列{bn}的通项bn=
1
an
,求数列{bn}的前n项的和Tn
(3)求满足不等式3Tn>Sn(n∈N+)的n的值.
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数列{an}的前n项和为Sn,Sn+an=-
1
2
n2-
3
2
n+1(n∈N*
(Ⅰ)设bn=an+n,证明:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Tn
(Ⅲ)若cn=(
1
2
)n-an
,dn=


1+
1
cn2
+
1
cn+12
,P=d1+d2+d3+…+d2013,求不超过P的最大整数的值.
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