已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公
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已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公
题型:日照一模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意的n∈N
*
,满足关系式2S
n
=3a
n
-3.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}的通项公式是
b
n
=
1
log
3
a
n
(
log
3
a
n
+1)
,前n项和为T
n
,求证:对于任意的正整数n,总有T
n
<1.
答案
(I)由已知得
2
S
n
=3
a
n
-3
2
S
n-1
=3
a
n-1
-3,n≥2
故2(S
n
-S
n-1
)=2a
n
=3a
n
-3a
n-1
即a
n
=3a
n-1
,n≥2
故数列a
n
为等比数列,且q=3
又当n=1时,2a
1
=3a
1
-3,∴a
1
=3,
∴a
n
=3
n
,n≥2.
而a
1
=1亦适合上式
∴a
n
=3
n
(n∈N
*
).
(Ⅱ)
b
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
所以T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
) +…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
<1
.
举一反三
给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整,再根据程序框图写出程序.
(Ⅰ)把程序框图补充完整:
(1)______
(2)______
(Ⅱ)程序:
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=a
n
+
1
n(n+1)
,n∈N
*
,则a
n
=( )
A.
2n-1
n
B.
2n
n+1
C.
3n-1
n+1
D.
2
n(n+1)
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=
1
2
,
2
a
n
=
1
a
n+1
+
1
a
n-1
(n≥2,n∈N
+
),令b
n
=a
n
a
n+1
,则数列{b
n
}的前n项和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
=
3
2
,2S
n+1
=3S
n
+2(n∈N
*
).
(1)证明数列{a
n
}为等比数列,并求出通项公式;
(2)设数列{b
n
}的通项b
n
=
1
a
n
,求数列{b
n
}的前n项的和T
n
;
(3)求满足不等式3T
n
>S
n
(n∈N
+
)的n的值.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
+a
n
=-
1
2
n
2
-
3
2
n+1(n∈N
*
)
(Ⅰ)设b
n
=a
n
+n,证明:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{nb
n
}的前n项和T
n
;
(Ⅲ)若
c
n
=(
1
2
)
n
-
a
n
,d
n
=
1+
1
c
n
2
+
1
c
n+1
2
,P=d
1
+d
2
+d
3
+…+d
2013
,求不超过P的最大整数的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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