在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1n(n+1),n∈N*,则an=( )A.2n-1nB.2nn+1C.3n-1n+1D.2n(n+1)
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在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1n(n+1),n∈N*,则an=( )A.2n-1nB.2nn+1C.3n-1n+1D.2n(n+1)
题型:不详
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=a
n
+
1
n(n+1)
,n∈N
*
,则a
n
=( )
A.
2n-1
n
B.
2n
n+1
C.
3n-1
n+1
D.
2
n(n+1)
答案
数列{a
n
}中,∵a
1
=1,a
n+1
=a
n
+
1
n(n+1)
,
∴a
n+1
-a
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴a
n
-a
n-1
=
1
n-1
-
1
n
,
…
a
3
-a
2
=
1
2
-
1
3
,
a
2
-a
1
=
1
1
-
1
2
,
以上诸式等号左右两端分别相加得:a
n
-a
1
=1-
1
n
,
∴a
n
=2-
1
n
=
2n-1
n
.
故选A.
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=
1
2
,
2
a
n
=
1
a
n+1
+
1
a
n-1
(n≥2,n∈N
+
),令b
n
=a
n
a
n+1
,则数列{b
n
}的前n项和为______.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
=
3
2
,2S
n+1
=3S
n
+2(n∈N
*
).
(1)证明数列{a
n
}为等比数列,并求出通项公式;
(2)设数列{b
n
}的通项b
n
=
1
a
n
,求数列{b
n
}的前n项的和T
n
;
(3)求满足不等式3T
n
>S
n
(n∈N
+
)的n的值.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
+a
n
=-
1
2
n
2
-
3
2
n+1(n∈N
*
)
(Ⅰ)设b
n
=a
n
+n,证明:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{nb
n
}的前n项和T
n
;
(Ⅲ)若
c
n
=(
1
2
)
n
-
a
n
,d
n
=
1+
1
c
n
2
+
1
c
n+1
2
,P=d
1
+d
2
+d
3
+…+d
2013
,求不超过P的最大整数的值.
题型:不详
难度:
|
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1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+…+10
1
2
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
1
1-
a
n+1
-
1
1-
a
n
=1
,且a
1
=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=n•2
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(3)设c
n
=
1-
a
n+1
n
,记T
n
=
n
k=1
c
k
,证明:T
n
<1.
题型:不详
难度:
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