已知数列{an}的前n项和为Sn,满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;(Ⅲ)若正整数m,r,k

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;(Ⅲ)若正整数m,r,k

题型:福建省模拟题难度:来源:

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整数m,r,k成等差数列,且,试探究:am,ar,ak能否成等比数列?证明你的结论.


答案
解:(Ⅰ)∵

,又
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,
,    即
(Ⅱ),    
        
,    

即n的最小值为5;
(Ⅲ)∵
成等比数列,

由已知条件得,∴

∴上式可化为


为奇数,为偶数,
因此不可能成立,    
不可能成等比数列.
举一反三
已知正项等差数列的前项和为,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和
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已知数列,其中是方程的两个根.
(1)证明:对任意正整数,都有;    
(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若,证明:
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已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,S7=56.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求数列的前n项和Tn
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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点在直线y=2x+1上,
(1)若数列{an}是等比数列,求实数t的值;
(2)设bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)设各项均不为0的数列{cn}中,所有满足的整数的个数称为这个数列的”,令),在(2)的条件下,求数列的“积异号数”。
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数列1,
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
,…的前100项的和等于(  )
A.13
9
14
B.13
11
14
C.14
1
14
D.14
3
14
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