已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+), (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若数列{bn}满足bn=anan+1·3n,
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已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+), (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若数列{bn}满足bn=anan+1·3n,
题型:广东省月考题
难度:
来源:
已知函数
,数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
+
),
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=
a
n
a
n+1
·3
n
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求S
n
。
答案
解:(1)由已知:
,
∴
,
∴
,
∴数列
为首项,3为公比的等比数列,
∴
,
∴
;
(2)
,
∴
。
举一反三
已知等差数列{a
n
}的公差d大于0,a
2
,a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且T
n
=1-
b
n
(n∈N*)。
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记c=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
。
题型:天津月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=2
-2的反函数为f
-1
(x),各项均为正数的两个数列{a
n
},{b
n
}满足:a
n
= f(S
n
),b
n
= f
-1
(n),其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和,n∈N*,
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{c
n
}的前n项和为T
n
,且
,试比较T
n
与
的大小。
题型:四川省月考题
难度:
|
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函数f(x)=x
3
,在等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
1
+a
2
+a
3
=12,记S
n
=
,令b
n
=a
n
S
n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,
(1)求{a
n
}的通项公式和S
n
;
(2)求证:T
n
<
。
题型:0108 期末题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,S
n
为其前n项和,满足S
n
=ka
n
+n
2
-n(k∈R,n∈N*),
(Ⅰ)若k=1,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{a
n
-2n-1}为公比不为1的等比数列,求S
n
。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
在直线y=x+4上。数列{b
n
}满足b
n+2
-2b
n+1
+b
n
=0(n∈N*),且b
4
=8,前11项和为154,
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)设
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求使不等式T
n
>
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;
(3)设
,是否存在m∈N*,使得f(m+9)=3f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
题型:北京期末题
难度:
|
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