函数f（x）=x3，在等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn=，令bn=anSn，数列{bn}的前n项和为Tn，（1）求{an}的通项公式

题型：0108 期末题难度：来源：

函数f（x）=x³，在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n=，令b_n=a_nS_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，
（1）求{a_n}的通项公式和S_n；
（2）求证：T_n＜。

答案

解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
由，解得，d=3，
∴，
，
∴=3n+1。
（2），
∴，
，
∴。