已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1=a1，b2=a

题型：山东省月考题难度：来源：

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）等比数列{b_n}满足：b₁=a₁，b₂=a₂-1，若数列c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n。

答案

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则依题设d＞0，
由，①
由，②
由①得，
将其代入②得，
∴d²=4，
又d＞0，
∴d=2，代入①得，
∴。
（Ⅱ）2，
∴，
∴，
，
，
错位相减可得：
，
整理，得

，
∴。