已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=,(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3; (2)(
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已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=,(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3; (2)(
题型:上海月考题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,前n项和为S
n
,a
n+1
=
,
(1)若数列{b
n
}满足b
n
=a
2n
+a
2n+1
(n≥1),试求数列{b
n
}前3项的和T
3
;
(2)(理)若数列{c
n
}满足c
n
=a
2n
,试判断{c
n
}是否为等比数列,并说明理由;
(文)若数列满足c
n
=a
2n
,p=
,求证:{c
n
}是为等比数列;
(3)当p=
时,对任意n∈N*,不等式S
2n+1
≤
都成立,求x的取值范围。
答案
解:(1)
;
(2)(理)当p=
时,数列{c
n
}成等比数列;
当
时,数列{c
n
}不为等比数列;
理由如下:因为
,
所以
,
故当p=
时,数列{c
n
}是首项为1,公比为
的等比数列;
当
时,数列{c
n
}不成等比数列。
(文)因为
,
所以
,
故当
时,数列{c
n
}是首项为1,公比为
的等比数列;
(3)
,
所以{b
n
}成等差数列;
当
,
因为
,
,
又
,
所以{S
2n+1
}单调递减,
当n=1时,S
3
最大为-2,
所以
,
。
举一反三
数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
题型:贵州省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是首项a
1
=1的正项等比数列,{b
n
}是首项b
1
=1的等差数列,又a
5
+b
3
=21,a
3
+b
5
=13,
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)求数列
的前n项和为S
n
。
题型:河南省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=1-a
n
。
(1)证明{a
n
}是等比数列;
(2)设
,求证:
。
题型:河北省期末题
难度:
|
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已知数列,其中a
2
=6且
。
(Ⅰ)求a
1
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)设数列{b
n
}为等差数列,其中
,且为不等于零的常数,若
,求
。
题型:北京期中题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
,{b
n
}为等比数列,且a
1
=b
1
,b
2
(a
2
-a
1
)=b
1
,
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
。
题型:山东省期中题
难度:
|
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