设定点F1（0，-4）、F2（0，4），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+16a（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（　　）A．椭圆B．线段C．不存在D

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设定点F₁（0，-4）、F₂（0，4），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+

（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

答案

∵a＞0，∴a+

≥2

a•

=8．
当 a+

=8=|F₁F₂|时，由点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+

=|F₁F₂|得，点P的轨迹是线段F₁F₂．
当 a+

＞8=|F₁F₂|时，由点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+

＞|F₁F₂|，满足椭圆的定义，所以点P的轨迹是以F₁、F₂ 为焦点的椭圆．
综上，点P的轨迹是线段F₁F₂或椭圆，
故选 D．

举一反三

点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x²+2x+y²=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（　　）

A．.双曲线的一支	B．.椭圆
C．抛物线	D．射线

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已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足

•

=y2-8；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．

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已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-

=1的渐近线与曲线C的交点坐标．

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若动圆P过点N（-2，0），且与另一圆M：（x-2）²+y²=8相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是______．

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已知圆A：（x+2）²+y²=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．
（1）求圆心P的轨迹方程C；
（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原点．当△MON面积最大时，求此时直线l的斜率．

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