设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且。（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若，且（n∈N*），求和Sn=b1+b2+…+bn

题型：专项题难度：来源：

设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N*），且。
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）若，且（n∈N*），求和S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）因方程f（x）=x有唯一解，
可求
从而得到，
即
∴
又由已知
∴
数列是首项为，公差为的等差数列，
故
所以数列{x_n}的通项公式为。
（2）将x_n代入a_n可求得

∴

∴
。
 （3）∵ 对n∈N*恒成立，
∴只要即可，
而
即要
∴m>2，故存在最小的正整数m=3。