求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。

求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。

题型:0115 期中题难度:来源:
求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn
答案
解:当x=0时,
当x=1时,
当x≠0且x≠1时,, ①
,       ② 
①-②得,
所以
综上,
举一反三
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:河南省期中题难度:| 查看答案
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为
[     ]
A.66
B.153
C.295
D.361
题型:0117 期中题难度:| 查看答案
设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增数列。
(Ⅰ)证明:{rn}为等比数列;
(Ⅱ)设r1=1,求数列的前n项和。
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120。 (1)求an与bn
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn
(3)若对任意正整数n和任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
题型:0104 月考题难度:| 查看答案
若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”。已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{an2+an+12}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有

[     ]

A、Sn≤2n2+3
B、Sn≥n2+4n
C、Sn≤n2+4n
D、Sn≥n2+3n

题型:0112 模拟题难度:| 查看答案
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