求和：Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。

题型：0115 期中题难度：来源：

求和：S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ。

答案

解：当x=0时，

；
当x=1时，

；
当x≠0且x≠1时，

， ①

， ②
①-②得，

，
所以

；
综上，

。

举一反三

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n。
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n。

题型：河南省期中题难度：| 查看答案

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S_n，则S₂₁的值为

[ ]
A．66
B．153
C．295
D．361

题型：0117 期中题难度：| 查看答案

设C₁，C₂，…，C_n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=

x相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列。
（Ⅰ）证明：{r_n}为等比数列；
（Ⅱ）设r₁=1，求数列

的前n项和。

题型：0119 月考题难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120。（1）求a_n与b_n；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（3）若

对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

题型：0104 月考题难度：| 查看答案

若数列{a_n}对于任意的正整数n满足：a_n＞0且a_na_n+1=n+1，则称数列{a_n}为“积增数列”。已知“积增数列”{a_n}中，a₁=1，数列{a_n²+a_n+1²}的前n项和为S_n，则对于任意的正整数n，有

[ ]

A、S_n≤2n²+3
B、S_n≥n²+4n
C、S_n≤n²+4n
D、S_n≥n²+3n

题型：0112 模拟题难度：| 查看答案