a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{an}是公差为正的等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*)。(Ⅰ)求数列{an}
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a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{an}是公差为正的等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*)。(Ⅰ)求数列{an}
题型:0103 期末题
难度:
来源:
a
2
,a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根,数列{a
n
}是公差为正的等差数列,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且
T
n
=1-
b
n
(n∈N*)。
(
Ⅰ
)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
。
答案
解:(Ⅰ)由
且d>0,得
,
∴
,
,
∴
,
在
中,令n=1,得
,
当n≥2时,
,
,
两式相减,得
,
∴
,
∴
。
(Ⅱ)
,
∴
,
,
∴
=2
=
,
∴
。
举一反三
设数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
=3,且对任意的n∈N*,点列{P(n,a
n
)}恒满足
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
为
[ ]
A.n(n-
)
B.n(n-
)
C.n(n-
)
D.n(n-
)
题型:0103 期末题
难度:
|
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等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=3,前n项和为S
n
,{b
n
}为等比数列,b
1
=1,且b
2
S
2
=64,b
3
S
3
=960。
(1)求a
n
、b
n
;
(2)求
。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知数列2004,2005,1,-2004,-2005,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2004项之和S
2004
等于( )
题型:0112 期末题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是{b
n
}等比数列的第二、三、四项;
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{c
n
}对任意自然数n均有
成立,求
的值。
题型:0112 期末题
难度:
|
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已知数列{
a
n
}的首项
,
,n=1,2,3…
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
.
题型:湖南省期末题
难度:
|
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