已知数列{an}满足a1=1,n≥2 时,,(1)求证:数列为等差数列;(2)求的前n项和。
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已知数列{an}满足a1=1,n≥2 时,,(1)求证:数列为等差数列;(2)求的前n项和。
题型:0103 期末题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,n≥2 时,
,
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)求
的前n项和。
答案
(1)证明:
两边同时除以
,得
,
(2)由(1)可知,
,
所以
,
,
。
举一反三
已知数列{
}的各项均为正数,
为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2
=3
-3。
(I)求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
}的通项公式是
,前n项和为T
n
,求证:对于任意的正整数n,总有T
n
<1。
题型:0113 期中题
难度:
|
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已知数列
的前n项和
和通项
满足
(q是常数且
)。
(1)求数列
的通项公式;
(2)当
时,试证明:
;
(3)设函数
,
,是否存在正整数m,使
对任意n∈N*都成立?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
题型:0110 期中题
难度:
|
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已知数列
的前n项和为
,对任意
,点
都在函数
的图像上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,且数列
是等差数列,求非零常数p的值;
(3)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所
有都成立的最小正整数m。
题型:0110 期中题
难度:
|
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已知数列{
a
n
}中,
a
1
=1,
a
2
=3,
a
n+2
=
a
n+1
-
a
n
,则{a
n
}前100项之和为
[ ]
A.5
B.20
C.300
D.652
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知二次函数
,不等式
的解集有且只有一个元素,设数列
的前n项和
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和T
n
。
(3)在各项不为零的数列
中,所有满足
的正整数m的个数称为这个数列
的变号数,若
,求数列
的变号数。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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