已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列；（3）记

题型：0103 期末题难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n·b_n，求{c_n}的前n项和S_n。  

答案

解：（1）设的公差为d，则，，
∵，
∴，∴，
∴。
（2）当n=1时，，
由得；
当时，
，，
∴，即，
∴，
。
（3）由（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
从而

              
              ，
∴。