(1)由题意可知,△AF1F2为等边三角形,a=2c,所以e=. (2)方法一:a2=4c2,b2=3c2,直线AB的方程为y=- (x-c), 将其代入椭圆方程3x2+4y2=12c2,得B, 所以|AB|=.. 由S△AF1B= |AF1|·|AB|·sin∠F1AB=a·c·= a2=40, 解得a=10,b=5. 方法二:设|AB|=t.因为|AF2|=a,所以|BF2|=t-a, 由椭圆定义|BF1|+|BF2|=2a可知,|BF1|=3a-t, 再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°可得,t=a, 由S△AF1B=aa=a2=40知,a=10,b=5. |