若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

题型：不详难度：来源：

若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

答案

D

解析

试题分析：根据矩形性质求出OA=OB，根据已知求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，推出OA=OB=AB，求出OA、OB、即可求出AC、BD．
 
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=8cm，
故选D．
点评：等边三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.