已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4,求lg(x4y2)的取值范围.
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已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4,求lg(x4y2)的取值范围.
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已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg
≤4,求lg(x
4
y
2
)的取值范围.
答案
[6,10]
解析
解:设a=lgx,b=lgy,则lg(xy)=a+b,
lg
=a-b,lg(x
4
y
2
)=4a+2b,
设4a+2b=m(a+b)+n(a-b),
∴
解得
又∵3≤3(a+b)≤6,3≤a-b≤4.
∴6≤4a+2b≤10.
即lg(x
4
y
2
)的取值范围为[6,10].
举一反三
已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是( )
A.xy>yz
B.xz>yz
C.xy>xz
D.x|y|>z|y|
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已知1≤lg(xy)≤4,-1≤lg
≤2,则lg
的取值范围是________.
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已知a,b,c∈{正实数},且a
2
+b
2
=c
2
,当n∈N,n>2时比较c
n
与a
n
+b
n
的大小.
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若关于
的不等式
的解集为
,则
________.
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当
时,不等式
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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