求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

题型：不详难度：来源：

求证：a²＋b²≥ab＋a＋b－1.

答案

见解析

解析

∵(a²＋b²)－(ab＋a＋b－1)＝a²＋b²－ab－a－b＋1
＝(2a²＋2b²－2ab－2a－2b＋2)
＝[(a²－2ab＋b²)＋(a²－2a＋1)＋(b²－2b＋1)]
＝[(a－b)²＋(a－1)²＋(b－1)²]≥0.
∴a²＋b²≥ab＋a＋b－1.