若a,b,c均为正数,且a+b+c=6,对任意x∈R恒成立,求m的取值范围.
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若a,b,c均为正数,且a+b+c=6,对任意x∈R恒成立,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
若a,b,c均为正数,且a+b+c=6,
对任意x∈R恒成立,求m的取值范围.
答案
m≤2-
或m≥2+
解析
试题分析:由题意可得要使
对任意x∈R恒成立.及要求出
的最大值.由柯西不等式可得
=48.
有最大值
所以得到|x-2|+|x-m|≥
对任意的x∈R恒成立.即对任意的x恒成立所以应该使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于
再通过绝对值不等式即可得m的取值范围.本题综合性较强,应用了两个重要不等式.同时应用两次不等式恒成立的问题.
试题解析:
所以
∴
当且仅当
即2a=2b+1=2c+3时等号成立, 4分
又a+b+c=6,∴
时,
有最大值
∴|x-2|+|x-m|≥
对任意的x∈R恒成立.
∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
∴|m-2|≥
解得m≤2-
或m≥2+
7分
举一反三
已知
,给出下列命题:
①若
,则
;②若ab≠0,则
;③若
,则
;
其中真命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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若椭圆
和
是焦点相同且
的两个椭圆,有以下几个命题:①
一定没有公共点;②
;③
;④
,其中,所有真命题的序号为
。
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集合
,且
、
、
恰有一个成
立
,若
且
,则下列选项正确的是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
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若
在
内恒成立,则实数
的取值范围是
.
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如果
满足
,且
,那么下列选项不恒成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
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