．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲　　已知函数f(x)=|x－a|－2|x－1|（a∈R）.(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)最大值；(Ⅱ)解关于x的不

题型：不详难度：来源：

．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
　　已知函数f(x)=|x－a|－2|x－1|（a∈R）.
(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)最大值；
(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.

答案

解：（Ⅰ）当a=3时，f(x)=|x－3|－2|x－1|= ……3分
所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2.　　……5分
（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,
两边平方得：(x－a)²≥4（x－1）,
即3x²+2(a－4)x+4－a²≤0,           ……7分
得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，
所以，①当a>1时，不等式的解集为（2-a, ）；
②当a＝1时，不等式的解集为｛x｜x=1｝；
③当a<1时，不等式的解集为（, 2－a）.   ……10分

解析

略