已知a＞0,a2-2ab+c2=0,bc＞a2.试比较a,b,c的大小.

题型：不详难度：来源：

已知a＞0,a²-2ab+c²=0,bc＞a².试比较a,b,c的大小.

答案

a＜c＜b

解析

∵bc＞a²＞0,∴b,c同号.
又a²+c²＞0,a＞0,∴b=＞0,∴c＞0,
由(a-c)²=2ab-2ac=2a(b-c)≥0,∴b-c≥0.
当b-c＞0,即b＞c时,
由得·c＞a²
即(a-c)(2a²+ac+c²)＜0.
∵a＞0,b＞0,c＞0,∴2a²+ac+c²＞0,
∴a-c＜0,即a＜c,则a＜c＜b；
当b-c=0,即b=c时,
∵bc＞a²,∴b²＞a²,即b≠a.
又∵a²-2ab+c²=(a-b)²=0a=b与a≠b矛盾,
∴b-c≠0.
综上可知:a＜c＜b.