设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数且在(-∞,0)上为增函数.(1)若m·n<0,m+n≤0,求证:f(m)+f(n)≤0;(2)若f(1
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设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数且在(-∞,0)上为增函数. (1)若m·n<0,m+n≤0,求证:f(m)+f(n)≤0; (2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x2-2x-2)>0. |
答案
(1)证明见解析(2) 不等式的解集为(-∞,-1)∪(1-,1-)∪(1+,1+)∪(3,+∞) |
解析
(1)证明 ∵m·n<0,m+n≤0,∴m、n一正一负. 不妨设m>0,n<0,则n≤-m<0.取n=-m<0, ∵函数f(x)在(-∞,0)上为增函数, 则f(n)=f(-m);取n<-m<0,同理 f(n)<f(-m)∴f(n)≤f(-m). 又函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数, ∴f(-m)=-f(m).∴f(n)+f(m)≤0. (2)解 ∵f(1)=0,f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,∴f(-1)=0, ∴原不等式可化为或. 易证:f(x)在(0,+∞)上为增函数. ∴或. ∴x2-2x-3>0或. 解得x>3或x<-1或. ∴不等式的解集为(-∞,-1)∪(1-,1-)∪(1+,1+)∪(3,+∞). |
举一反三
如果,则把变量________的值增加1会使的值增加最大(填入中的某个字母). |
已知x、y满足约束条件,那么的最小值为A.9 | B.20 | C. | D. |
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(1)写出活动中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组; (2)在下面给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表示),并求出它的面积。 |
取值范围。 |
设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐 标和纵坐标均为整数的点)的个数为. (1)写出、、的值及的表达式; (2)设,为的前项和,求. |
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