若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 （把你认为正确的答案的序号都填上）①ab≤1；   ②a+b≤2；    ③a2+b

题型：不详难度：来源：

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 （把你认为正确的答案的序号都填上）
①ab≤1；   
②

a

+

b

≤

2

；    
③a²+b²≥2；    
④

1

a

+

1

b

≥2．

答案

对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2

ab

，则ab≤1，命题①正确；
对于命题②

a

+

b

≤

2

：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；
对于命题③a²+b²≥2：a²+b²=（a+b）²-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④

1

a

+

1

b

≥2：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

ab

，由①知，ab≤1，故

2

ab

≥2，则命题④正确．
故答案为：①③④