若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|12<x<2},(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.

若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|12<x<2},(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.

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若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}

(1)求实数a的值;
(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
答案
(1)∵ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}

∴a<0,
1
2
,2是ax2+5x-2=0的两根
解得 a=-2;
(2)则不等式ax2-5x+a2-1>0可化为
-2x2-5x+3>0
解得 {x|-3<x<
1
2
}

故不等式ax2-5x+a2-1>0的解集{x|-3<x<
1
2
}
举一反三
如果a,b∈R,并且a>b,那么下列不等式中不一定能成立的是______.
①-a<-b②a-1>b-2③a-b>b-a④a2>ab.
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P=


2
Q=


6
-


2
,则P,Q的大小关系是______.
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已知1≤x≤3,-1≤y≤4,则3x+2y的取值范围是______.
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现有A,B,C,D四个盛满水的长方体容器,A,B的底面积均为a2,高分别为a,b,C,D的底面积均为b2,高分别为a,b(a≠b).现规定一种游戏规则,每人一次从四个容器中取两个,盛水多者为胜,问先取者有无必胜的把握?若有的话,有几种方案?
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设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<
b
a
<-1.
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