设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<ba<-1.
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设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<ba<-1.
题型:不详
难度:
来源:
设f(x)=3ax
2
+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<
b
a
<-1.
答案
证明:f(0)>0,∴c>0,
又∵f(1)>0,即3a+2b+c>0.①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式,
∴3a-2a-2c+c>0,即a-c>0,∴a>c.
∴a>c>0.又∵a+b=-c<0,∴a+b<0.
∴1+
b
a
<0,∴
b
a
<-1.
又c=-a-b,代入①式得,
3a+2b-a-b>0,∴2a+b>0,
∴2+
b
a
>0,∴
b
a
>-2.故-2<
b
a
<-1.
举一反三
已知
f(n)=1+
1
2
3
+
1
3
3
+
1
4
3
…+
1
n
3
,
g(n)=
3
2
-
1
2
n
2
,n∈N
*
.
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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关于x的不等式x
2
+mx+6>0(m为常数).
(1)如果m=-5,求不等式的解集;
(2)如果不等式的解集为{x|x<1或x>6},求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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a<b<0,下列不等式中正确的是( )
A.b
2
<a
2
B.
1
a
<
1
b
C.
b
a
>1
D.
-a
<
-b
题型:不详
难度:
|
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已知a=log
2
3,b=2
-2
,c=sin
6
5
π,则a,b,c的从大到小排列是______.(用“>”连接)
题型:不详
难度:
|
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已知a>b>0,且c>d>0.则
a
d
与
b
c
的大小关系是______.
题型:不详
难度:
|
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