已知一元二次不等式2kx2+kx+12≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______．

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已知一元二次不等式2kx²+kx+

≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______．

答案

∵一元二次不等式2kx²+kx+

≥0对一切实数x都成立，
由题意知k≠0，
根据y=2kx²+kx+

的图象
∴

2k＞0

△≤0

，∴

k＞0

k2-4k≤0

，解为（0，4]．
∴k的取值范围是（0，4]．
故答案为：（0，4]．

举一反三

若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，a^x，xⁿ，log_ax的大小关系是______．

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．

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比较大小，正确的是（　　）

A．sin（-5）＜sin3＜sin5	B．sin（-5）＞sin3＞sin5
C．sin3＜sin（-5）＜sin5	D．sin3＞sin（-5）＞sin5

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比较下列各组中两个代数式值的大小，并说明理由．
（1）a²+2与2a
（2）（x+5）（x+7）与（x+6）²．

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下列不等式一定成立的是（　　）

A．lg（x²+

）＞lgx（x＞0）

B．sinx+

sinx

≥2（x≠kx，k∈Z）

C．x²+1≥2|x|（x∈R）

D．

x2+1

＞1（x∈R）

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