设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|B．a2+1a2≥a+1aC．a+3-a+1＜a+2-aD

题型：不详难度：来源：

设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|	B．a2+ 1 a2 ≥a+ 1 a
C． a+3 - a+1 ＜ a+2 - a	D．|a-b|+ 1 a-b ≥2

答案

A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立
B：由于由于函数f（x）=x+

1

x

在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增
当a＞1时，a²＞a＞1，f（a²）＞f（a）即，a²+

2

a2

＞a+

1

a

，
当0＜a＜1，0＜a²＜a＜1，f（a²）＞f（a）即a²+

2

a2

＞a+

1

a

，
当a=1，a²+

2

a2

=a+

1

a

．
故B恒成立；
C：由于

a+3

-

a+1

=

2

a+3 + a+1

＜

2

a+2 + a

=

a+2

-

a

．故C恒成立；
D：若a-b=-1，则该不等式不成立，故B不恒成立
故选D．