已知a，b，c满足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，当n∈N，n＞2时，比较cn与an+bn的大小．

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c满足：a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

答案

∵a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，
∴(

a

c

)2+(

b

c

)2=1．
∴

a

c

∈（0，1），

b

c

∈（0，1），
∵y=(

a

c

)x与y=(

b

c

)x均为减函数，
∴当n＞2时，(

a

c

)n＜(

a

c

)2，(

b

c

)n＜(

b

c

)2；
∴当n＞2时，(

a

c

)n+(

b

c

)n＜(

a

c

)2+(

b

c

)2=1，
即当n＞2时，aⁿ+bⁿ＜cⁿ．