(Ⅰ)证法一:记 , 则当x>1时, . 又 有 , 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011015-87316.png) 证法二:由均值不等式,当x>1时, ,故 ① 令 ,则 , . 故 ,即 ② 由①②得,当x>1时, . (Ⅱ)(证法一) 记 , 由(Ⅰ)得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011017-43964.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011017-89108.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011017-88674.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011017-84079.png) 令 , 则当1<x<3时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011018-40427.png) 因此 在(1,3)内是递减函数, 又由 ,得 , 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011018-85737.png) 因此 在(1,3)内是递减函数, 又由 ,得 . 于是,当1<x<3时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011014-85559.png) (证法二): 记![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011019-96020.png) 则当1<x<3时,由(Ⅰ)得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011019-50539.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011019-46680.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011020-37657.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011020-16890.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016011020-93176.png) 因此 在(1,3)内单调递减 又 ,所以 即 . 考点定位:本大题考查导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,以及最值问题都是课本中要求的重点内容,考查构造函数用求导的方法求最值的能力 |