（文科题）要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m，池底和池壁的造价分别为2元／、元／，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池

题型：不详难度：来源：

（文科题）要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m，池底和池壁的造价分别为2元／、元／，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

答案

水池底的另一边长为3m,水池的高为3m时，水池的总造价最低，最低造价是114a元。

解析

试题分析：设水池底另一边长b，高h，则8bh=72，即bh=9．总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a。由此能求出水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．
设池底另一边长为m，水池高为m，总造价为元          1分
依题意，     3分

当且仅当时，           10分
总造价最低，最低        11分
答;水池底的另一边长为3m,水池的高为3m时，水池的总造价最低，最低造价是114a元。12分
点评：.本题综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意均值定理的灵活运用．