(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/
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(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/
题型:不详
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(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为
x
米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持
米的距离,其中
a
为常数且
,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为
y
(秒) .(1)将
y
表示为
x
的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
答案
(Ⅰ)
y
=
(Ⅱ)若
,则当车队速度为20m/s时,通过隧道所用时间最少;若
时, 则当车队速度为
m/s时,通过隧道所用时间最少
解析
(1)
y
=
=
. 5分
(2)当
时,
y
≥
当且仅当
,即
x
=
时取等号 即当
x
=
时,
;……8分
当
时,
,故
y
=
f
(
x
)在(0,20]上是减函数,
故当
x
= 20时,
="153" + 180
a
.………11分
答:若
,则当车队速度为20m/s时,通过隧道所用时间最少;若
时,则当车队速度为
m/s时,通过隧道所用时间最少.…………………………12分
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函数
的最小值为( )
A.10
B.9
C.6
D.4
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.函数
的图像恒过点A,若点A在直线
上,其中
,则
的最小值为
.
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设
则以下不等式中不恒成立的是 ( )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
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