在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，
题型：不详难度：来源：
在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50+2x万元．
（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？ |
答案
（1）设p=ax+b，由已知得，∴
∴p=-2x+32
∴Q=px=（-2x+32）x=-2（x-8）2+128（x∈N+，x≤12）
∴当x=8时，f（x）最大
即放置8个网箱时，可使综产量达到最大
（2）收益为y=（-2x2+32）×1-（50+2x）（x∈N+，x≤12）
∴=-2x-+30（x∈N+，x≤12）
∵2x+≥20（当且仅当2x=，即x=5时取等号）
∴y≤-20+30=10
即x=5时，ymax=10 |
举一反三
设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（ ）| A．1＜ab＜ | B．ab＜1＜ | | C．ab＜＜1 | D．＜ab＜1 |
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| 已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，则有xy的最大值为（ ） |
某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．
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若x+2y=1（x，y∈R+），则有（ ）| A．最小值4 | B．最大值4 | C．最小值3+2 | D．最大值3+2 |
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，且AC⊥BC，过C1作截面分别交AC，BC于E，F，且二面角C1-EF-C为60°，则三棱锥C1-EFC体积的最小值为（ ）
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