已知x>0,y>0,且(x+1)(y+1)=4,则有xy的最大值为( )A.1B.2C.3D.4
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已知x>0,y>0,且(x+1)(y+1)=4,则有xy的最大值为( )A.1B.2C.3D.4
题型:不详
难度:
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已知x>0,y>0,且(x+1)(y+1)=4,则有xy的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
∵x>0,y>0,且(x+1)(y+1)=4,
∴x+y+xy=3,∵x+y≥2
xy
,∴x+y+xy=3≥xy+2
xy
,
即
(
xy
+1
)
2
≤2
∴
xy
≤1.即xy≤1.
当且仅当 x=y 即 x=1,y=1时,xy取最大值为1.
举一反三
某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m
2
的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.
题型:不详
难度:
|
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若x+2y=1(x,y∈R
+
),则
x+y
xy
有( )
A.最小值4
2
B.最大值4
2
C.最小值3+2
2
D.最大值3+2
2
题型:不详
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=CC
1
=1,且AC⊥BC,过C
1
作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C
1
-EF-C为60°,则三棱锥C
1
-EFC体积的最小值为( )
A.
1
3
B.
1
9
C.
1
6
D.
6
18
题型:不详
难度:
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.设点M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积.若f(M)=(4,3x,3y),且ax-8xy+y≥0恒成立,则正实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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设x>0,y>0,xy=4,则s=
x
2
y
+
y
2
x
取最小值时x的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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