如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.设点M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.设点M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.设点M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积.若f(M)=(4,3x,3y),且ax-8xy+y≥0恒成立,则正实数a的取值范围是______.
答案
∵PA、PB、PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.
∴V
P-ABC
=
1
3
×
1
2
×3×4×5=10=4+3x+3y
即x+y=2,且x,y为正数
若ax-8xy+y≥0恒成立,
则2(
1
x
+
a
y
)≥16恒成立
又∵(
1
x
+
a
y
)(x+y)=1+a+
y
x
+
ax
y
≥1+a+2
a
∴1+a+2
a
≥16
∴
a
≥3或
a
≤-5(舍去)
即a≥9
则正实数a的取值范围是[9,+∞)
故答案为:[9,+∞)
举一反三
设x>0,y>0,xy=4,则s=
x
2
y
+
y
2
x
取最小值时x的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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(3+
x
2
360
)
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已知正实数x,y满足x+y=1,若
1
x
+
a
y
的最小值为9,则正数a=______.
题型:不详
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设a>0,b>0,若
3
是9
a
与27
b
的等比中项,则
2
a
+
3
b
的最小值是______.
题型:不详
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当
的取值范围是
。
题型:不详
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