如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,过C1作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C1-EF-C为60°,则三棱锥C1-
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,过C1作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C1-EF-C为60°,则三棱锥C1-
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=CC
1
=1,且AC⊥BC,过C
1
作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C
1
-EF-C为60°,则三棱锥C
1
-EFC体积的最小值为( )
A.
1
3
B.
1
9
C.
1
6
D.
6
18
答案
∵二面角C
1
-EF-C为60°
∴在三角形CEF斜边EF边上的高为
3
3
设CE=a,CF=b,则EF=
a
2
+
b
2
在三角形CEF中ab=
a
2
+
b
2
•
3
3
≥
2ab
3
∴
ab≥
2
3
三棱锥C
1
-EFC体积V=
1
3
×
1
2
abC
C
1
=
1
6
ab
≥
1
9
故选B.
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.设点M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积.若f(M)=(4,3x,3y),且ax-8xy+y≥0恒成立,则正实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设x>0,y>0,xy=4,则s=
x
2
y
+
y
2
x
取最小值时x的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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中国已进入了高油价时代,车主们想尽办法减少用油.已知某型号汽车以xkm/h速度行驶时,耗油率是
(3+
x
2
360
)
L/h,若要使每公里的耗油量最低,则应该以______km/h的速度匀速行驶.
题型:不详
难度:
|
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已知正实数x,y满足x+y=1,若
1
x
+
a
y
的最小值为9,则正数a=______.
题型:不详
难度:
|
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设a>0,b>0,若
3
是9
a
与27
b
的等比中项,则
2
a
+
3
b
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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