向量a=(m,1),b=(1-n,1)满足a∥b,其中m>0,则1m+2n的最小值是______.
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向量a=(m,1),b=(1-n,1)满足a∥b,其中m>0,则1m+2n的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
向量
a
=(m,1),
b
=(1-n,1)满足
a
∥
b
,其中m>0,则
1
m
+
2
n
的最小值是______.
答案
由于向量
a
=(m,1),
b
=(1-n,1)满足
a
∥
b
,故m-(1-n)=0
即正数m,n满足m+n=1,
则
1
m
+
2
n
=(
1
m
+
2
n
)(m+n)=3+
n
m
+
2m
n
≥3+
n
m
•
2m
n
=3+2
2
.
当且仅当
n
m
=
2m
n
时,
1
m
+
2
n
取最小值3+2
2
.
故答案为:3+2
2
.
举一反三
已知实数x,y满足x+2y=3,则2
x
+4
y
的最小值是( )
A.
2
2
B.
4
2
C.16
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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若对x>0,y>0有
(x+2y)(
2
x
+
1
y
)≥m
恒成立,m的取值范围是______
题型:不详
难度:
|
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若点(a,b)是直线x+2y-1=0上的一个动点,则ab的最大值是( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
x
3
+2a
x
2
+
1
a
x,(a>0)
,则f(2)的最小值为( )
A.
12
3
2
B.16
C.
8+8a+
2
a
D.
12+8a+
1
a
题型:广州二模
难度:
|
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设实数x,y满足x+y=2,则2
x
+2
y
的最小值是( )
A.8
B.4
C.
2
2
D.
2
4
2
题型:不详
难度:
|
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