解:(I)由题设得A(-3,0),B(3,0),F(2,0)
设点P(x,y)
则PF2=(x-2)2+y2,PB2=(x-3)2+y2
由PF2-PB2=4,得(x-2)2+y2+(x-3)2-y2=4
得
故所求点P的轨迹为直线为;
(Ⅱ)由,及得
则点
从而直线AM的方程为
由及得
则点
从而直线BN的方程为
由
解得
所以点T的坐标为;
(Ⅲ)由题设知,直线AT的方程为
直线BT的方程为
点满足
得
因为
则
解得
从而得
点满足
解得
若,则由及
得
此时直线MN的方程为x=1,过点D(1,0);
若,则
直线MD的斜率
得kMD=kND
所以直线MN过D点
因此,直线MN必过x轴上的点(1,0)。
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