已知向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)(其中a>0,b>0,O是坐标原点),若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为______
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已知向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)(其中a>0,b>0,O是坐标原点),若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为______
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0)(其中a>0,b>0,O是坐标原点),若A,B,C三点共线,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
答案
∵
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),
∴
AB
=(a-1,1),
AC
=(-b-1,2),
∵A,B,C三点共线,
∴2(a-1)-(-b-1)=0,
∴2a+b=1.又a>0,b>0,
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(2a+b)=2+2+
4a
b
+
b
a
≥4+2
4a
b
•
b
a
=4+2×2=8(当且仅当a=
1
4
,b=
1
2
时取等号).
故答案为:8.
举一反三
已知正数x、y满足x+y=1,则
1
x
+
4
y
的最小值是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为椭圆的两个焦点,A为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为4,则△AF
1
F
2
面积的最大值为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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下列函数中,最小值为2的为( )
A.y=x+
1
x
B.y=lgx+
1
lgx
(1<x<10)
C.y=a
x
+a
-x
(a>1)
D.y=cosx+
1
cosx
(0<x<
π
2
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
若x>0,则
4x+
9
x
2
的最小值是( )
A.9
B.
3•
3
36
C.13
D.不存在
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列函数最小值为4的是( )
A.
y=x+
4
x
B.
y=sinx+
4
sinx
C.y=3
x
+4•3
-x
D.y=lgx+4log
x
10
题型:不详
难度:
|
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