已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为______．
题型：卢湾区二模难度：来源：
| 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为______． |
答案
设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面积S=×2c×b=bc，
根据基本不等式得：bc≤=2，
当且仅当b=c时取等号，
则△AF1F2面积的最大值为2．
故答案为：2． |
举一反三
下列函数中，最小值为2的为（ ）| A．y=x+ | B．y=lgx+（1＜x＜10） | | C．y=ax+a-x（a＞1） | D．y=cosx+（0＜x＜） |
|
下列函数最小值为4的是（ ）| A．y=x+ | B．y=sinx+ | | C．y=3x+4•3-x | D．y=lgx+4logx10 |
|
已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则≥（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列． |
| △和ϖ各代表一个自然数，且满足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，△=______，□=______． |
最新试题
热门考点