下列函数中,最小值为2的为(  )A.y=x+1xB.y=lgx+1lgx(1<x<10)C.y=ax+a-x(a>1)D.y=cosx+1cosx(0<x<π

下列函数中,最小值为2的为(  )A.y=x+1xB.y=lgx+1lgx(1<x<10)C.y=ax+a-x(a>1)D.y=cosx+1cosx(0<x<π

题型:不详难度:来源:
下列函数中,最小值为2的为(  )
A.y=x+
1
x
B.y=lgx+
1
lgx
(1<x<10)
C.y=ax+a-x(a>1)D.y=cosx+
1
cosx
(0<x<
π
2
答案
若A中的x<0,显然错误;
对于B,当1<x<10时,0<lgx<1,
1
lgx
>1,y>2,取不到“=”,故B错误;
对于C,当a>1时,y=ax+a-x≥2,当x=0时取到等号,故C,正确;
对于D,当0<x<
π
2
时,0<cosx<1,
1
cosx
>1,y>2,取不到“=”,故D错误.
故选C.
举一反三
若x>0,则4x+
9
x2
的最小值是(  )
A.9B.3•
336

C.13D.不存在
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下列函数最小值为4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=sinx+
4
sinx
C.y=3x+4•3-xD.y=lgx+4logx10
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已知f(x)=a2x-
1
2
x3,x∈(-2,2)为正常数.
(1)可以证明:定理“若a、b∈R*,则
a+b
2


ab
(当且仅当a=b时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的,试写出推广后的结论(无需证明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函数f(x)的最大值大于1,求实数a的取值范围,并由此猜测y=f(x)的单调性(无需证明);
(3)对满足(2)的条件的一个常数a,设x=x1时,f(x)取得最大值.试构造一个定义在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函数g(x),使当x∈(-2,2)时,g(x)=f(x),当x∈D时,g(x)取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列.
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△和ϖ各代表一个自然数,且满足
1
+
9
=1,则当这两个自然数的和取最小值时,△=______,□=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设P(x,y)为函数y=x2-1(x>


3
)
图象上一动点,记m=
3x+y-5
x-1
+
x+3y-7
y-2
,则当m最小时,点 P的坐标为______.
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