在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC),且m,n垂直.( I)确定角B的大小;( II)若∠A
试题库
首页
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC),且m,n垂直.( I)确定角B的大小;( II)若∠A
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量
m
=(2a+c,b),
n
=(cosB,cosC),且
m
,
n
垂直.
( I)确定角B的大小;
( II)若∠ABC的平分线BD交AC于点D,且BD=1,设BC=x,BA=y,试确定y关于x的函数式,并求边AC长的取值范围.
答案
( I)∵
m
⊥
n
,∴(2a+c)cosB+bcosC=0,
在△ABC中,由正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k≠0
,
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入得
k[(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC]=0,∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,即sinA(2cosB+1)=0.
∵A,B∈(0,π),∴sinA≠0,
∴
cosB=-
1
2
,解得B=
2π
3
.
( II)∵S
△ABC
=S
△ABD
+S
△BCD
,
S
△ABC
=
1
2
xysin
2π
3
=
3
4
xy
,
S
△ABD
=
1
2
yisn
π
3
=
3
4
y
,
S
△BCD
=
1
2
xsin
π
3
=
3
4
x
,
∴xy=x+y,
∴
y=
x
x-1
,x∈(1,+∞)
.
在△ABC中,由余弦定理得:
A
C
2
=
x
2
+
y
2
-2xycos
2π
3
=x
2
+y
2
+xy=(x+y)
2
-xy=(x+y)
2
-(x+y)=
(x+y-
1
2
)
2
-
1
4
.
∵
x+y=xy≤
(x+y
)
2
4
,x>0,y>0,∴x+y≥4,
∴
A
C
2
≥(4-
1
2
)
2
-
1
4
,∴
AC≥2
3
.
∴AC的取值范围是:
AC∈[2
3
,+∞)
.
举一反三
若正数x,y满足xy=x+y+3,,则使xy≥a恒成立a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点(x,y)在直线x+3y-2=0上,则3
x
+27
y
+3取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
选修4-5 不等式证明选讲
设a,b,c均为正数,证明:
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
≥a+b+c
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知0<x<1,则
2
x
+
3
1-x
的最小值为( )
A.
-5-2
6
B.
-5+2
6
C.
5-2
6
D.
5+2
6
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x>1,则函数
f(x)=x+
4
x-1
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
To our great relief, ______ time going on, more and more of
英国历史学家霍布斯鲍姆在《极端的年代》一书中说,自伊斯兰创教征服各地以来,全球扩张能力最强的首推这股革命运动……不但造就
.He made a big mistake, and _________, he lost his job.A.as
(1)-[+(-5)]=( )(2)( )(3)
物体能够吸引铁、钴、镍等物质,说明该物体具有______,该物体称为______.
正确的操作能保证实验顺利进行。下列实验操作正确的是A.稀释浓硫酸时,将水沿烧杯壁慢慢注入浓硫酸中,并不断搅拌B.测定溶液
多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是 次 项式.
如图所示体温计的示数是_________℃.
有四种元素A、B、C、D位于元素周期表的前四周期,已知它们的核电荷数依次增大,且核电荷数之和为50;A为构成化合物种类最
阅读下面的材料,回答问题。 材料一湖北省部分学校专门对《三字经》等经典文本进行了删节,然后重新编排再发给学生学习。在重
热门考点
下列反应中必须加入还原剂才能进行的是[ ]A.KClO3→KCl B.Zn→ Zn2+ C.O2→H2O
连词成句。1. has, Sue, great, a, collection, sports ________
列举新中国成立后,我国外交工作取得的巨大成就。_____________________________________
Our school is so famous that _______ people come and visit i
高等植物的个体发育是指[ ]A.种子萌发长成性成熟的植株B.受精卵发育成性成熟的植株C.胚的发育和胚乳的发育D.
已知在FeCl3、CuCl2、FeCl2的混合溶液中,Fe3+、Cu2+、Fe2+的物质的量浓度之比为4:2:1,现加入
下列表述不当的一句是[ ]A.《人民英雄永垂不朽》是一篇介绍实体事物的说明文,作者是周定舫。 B.《巍巍中山陵》
The music made me think of the __________ of a running strea
如图,在图中有______条线段,有______个角.
如图所示,真空中M、N处放置两等量异号电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于等势线a上,f点位于等势线c
区域存在的环境与发展问题
珠江三角洲地区的外向型经济的发展
近代形而上学唯物主义的特点
日本的位置和主要岛屿、 地震带、火山和城市
有机合成的方法
十字军东征
磁化
制取氧气的操作步骤和注意事项
关系代词引导定语从句的用法
情景说话
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.