若x,y∈R+且2x+y=1,则1x+1y的最小值______.
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若x,y∈R+且2x+y=1,则1x+1y的最小值______.
题型:不详
难度:
来源:
若x,y∈R
+
且2x+y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值______.
答案
∵x,y∈R
+
且2x+y=1,
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(2x+y)
=
2+
2x
y
+
y
x
+1
≥
3+2
2x
y
•
y
x
=3+2
2
.
当且仅当
2x
y
=
y
x
,即x=
2-
2
2
,y=
2
-1
时,
1
x
+
1
y
取最小值3+2
2
.
故答案为:3+2
2
.
举一反三
已知x,y为正实数,且2x+y=1.①求
1
x
+
1
y
的最小值;②求x
2
y的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若直线2ax-by+2=0始终平分圆
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
(0≤θ<2π)的周长,则a•b的取值范围是( )
A.
(-∞,
1
4
]
B.
(0,
1
4
]
C.
(0,
1
4
)
D.
(-∞,
1
4
)
题型:不详
难度:
|
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已知a,b∈R
+
,且2a+b=1则
2
ab
-4
a
2
-
b
2
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)设a,b>0,且2a+b=1,设
T=2
ab
-
a
2
-
b
2
,则当a=______且b=______时,T
max
=______.
(2)设a,b>0,且2a+b=1,设
T=2
ab
-4
a
2
-
b
2
,则当a=______且b=______时,T
max
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y均是正实数,且2x+y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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